こちらの件は、労働基準法には明記されていません。 労働基準法に規定がない事項は、通達や判例によって運用されることになります。
最高裁判所は、年休の利用目的について労基法は関知しないので、年休をどのように利用するかは使用者の干渉を許さない 労働者の自由であると述べています（年休自由利用の原則）
有給休暇の申請書に『理由』を記載することについてですが、 ①有給休暇の取得理由が記載されていないと承認しない または②理由により承認する、しないの判断をする という場合は年休自由利用の原則に反するため、「違法」と判断されるでしょう。 逆を言えば、 ①理由の記載欄を設けるまたは ②従業員の任意で理由を記載する こと自体は問題ありません。
理由を確認する目的としては、 労働基準法第３９条第５項では、 「ただし、請求された時季に有給休暇を与えることが事業の正常な運営を妨げる場合においては、他の時季にこれを与えることできる」 としていますが、例えば、同じ部署の２人の従業員が、同じ日に有給消化の申請をしてきた場合で、２人が有給を消化した場合に事業の正常な運営を妨げる 場合は、理由を確認し、有給休暇の利用目的の重要性、緊急性、優先順位を考慮して、付与すべき１人を選定、もう一人には、時季の変更（有給消化日を変更）をするということになります。